Question

如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD=5米，斜坡AD=6

2

米，坝高6米，斜坡BC的坡度i=1：

3

．求斜坡AD的坡角∠A和坝底宽AB．

Answer 1

分析：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AED中利用DE和AD的长，求得线段AE的长和∠A的度数；在Rt△BCF中利用BC的坡度和CF的长求得线段BF的长，然后与AE、EF相加即可求得AB的长．

解答：解：过D点作DE⊥AB于点E，过C点作CF⊥AB于点F，则四边形CDEF是矩形，
则CD=FE=5m，CF=ED=6m，
在Rt△AED中，AD=6

2

m，
AE=

AD2-ED2

=6（m），
∵tan∠A=

DE

AE

=1，
∴∠A=45°，
在Rt△BCF中，
∵CF：BF=1：

3

，
∴BF=

3

CF=6

3

（m），
则AB=BF+EF+AE=6

3

+5+6=11+6

3

（m），
故斜坡AD的坡角∠A为45°，坝底宽AB的长度为（11+6

3

）m．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．