Question

设x，y为非零数，试求

x

|x|

+

y2

y

的值．

Answer 1

分析：分x，y同号和异号两种情况进行讨论，然后根据二次根式的性质

a2

=|a|，根据a的符号去掉绝对值符号，即可判断．

解答：解：（1）当x，y同号时，
当x＞0，y＞0时，原式=

x

|x|

+

|y|

y

=

x

x

+

y

y

=1+1=2；
当x＜0，y＜0时，原式=

x

|x|

+

|y|

y

=

x

-x

+

y

-y

=-1-1=-2；
（2）当x，y异号时，
当x＞0，y＜0时，原式=

x

|x|

+

|y|

y

=

x

x

+

-y

y

=1-1=0；
当x＜0，y＞0时，原式=

x

|x|

+

|y|

y

=

x

-x

+

y

y

=-1+1=0．
故原式的值是2或-2或0．

点评：本题主要考查了二次根式的化简，解答此题，要弄清以下问题：
①定义：一般地，形如

a

（a≥0）的代数式叫做二次根式．当a＞0时，

a

表示a的算术平方根；当a=0时，

0

=0；当a＜0时，非二次根式（在一元二次方程中，若根号下为负数，则无实数根）．
②性质：

a2

=|a|．