Question

如图，已知A（-3，0），B（0，-4），P为直线y=-x+5在第一象限上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．则当x=________ 时，四边形ABCD面积的最大值为________．

Answer 1

3    18
分析：设P的横坐标是x，则纵坐标是-x+5．则C的坐标是（x，0），D的坐标是（0，-x+5）．即可利用x表示出AC、BD的长度，然后根据四边形的面积公式得到面积S与x的函数关系式，然后根据函数的性质即可求解．
解答：设P的横坐标是x，则纵坐标是-x+5．则C的坐标是（x，0），D的坐标是（0，-x+5）．
则AC=x+3，BD=-x+5+4=9-x，
则四边形ABCD面积S=AC•BD=（x+3）（9-x），
即S=-x²+3x+，
则当x=-=3时，S有最大值是：-×3²+3×3+=18．
故答案是：3，18．
点评：本题考查了一次函数与二次函数的性质的综合应用，正确理解二次函数的性质是解题的关键．