Question

如图，已知△ABC．按如下步骤作图：①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD．

（1）求证：△ABC≌△ADC；

（2）若∠BAC=30°，∠BCA=45°，AC=4，求BE的长．

 

Answer 1

（1）证明：在△ABC与△ADC中，

，

∴△ABC≌△ADC（SSS）；

（2）解：设BE=x，

∵∠BAC=30°，

∴∠ABE=60°，

∴AE=tan60°•x=x，

∵△ABC≌△ADC，

∴CB=CD，∠BCA=∠DCA，

∵∠BCA=45°，

∴∠BCA=∠DCA=90°，

∴∠CBD=∠CDB=45°，

∴CE=BE=x，

∴x+x=4，

∴x=2﹣2，

∴BE=2﹣2．