Question

如图所示，O点是△ABC的边AB、AC垂直平分线的交点，P点是∠ABC、∠ACB的平分线的交点．设∠BOC=x，∠BPC=y，则y与x的数量关系式是（　　）

• A、y=

  1

  4

  x+90°
• B、y=-

  1

  2

  x+180°
• C、y=

  3

  2

  x
• D、无法确定

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质

专题：

分析：连接AO并延长交BC于E，根据三角形外角和定理可得到∠BOC和∠BAC的数量关系，再根据三角形内心的性质可得到∠BPC和∠BAC的数量关系，进而可得到y与x的数量关系式．

解答：解：连接AO并延长交BC于E，
∵O点是△ABC的边AB、AC垂直平分线的交点，
∴AO=BO，
∴∠BAO=∠ABO，
∵∠BOE=∠BAO+∠ABO，
∴∠BOE=2∠BAO，
同理可得：∠COE=2∠CAO，
∴∠BOC=2∠A，
即x=2∠A，
∵P点是∠ABC、∠ACB的平分线的交点，
∴∠BPC=90°+

1

2

∠A，
即y=90°+

1

2

∠A，
∴y=90°+

1

4

x，
故选A．

点评：此题考查了线段垂直平分线性质、等腰三角形性质、三角形内角和定理等知识点以及三角形内心的性质，渗透了整体求值的思想方法，难度不大．