Question

用适当方法解下列方程：
（1）（x+6）²-9=0
（2）x²+17=8x
（3）x（2x-5）=4x-10．

Answer 1

解：（1）（x+6）²-9=0，
（x+6+3）（x+6-3）=0，
x+6+3=0，x+6-3=0，
x₁=-9，x₂=-3；

（2）x²+17=8x，
x²-8x=-17，
配方得：x²-8x+4²=-17+4²，
即（x-4）²=-1，
∵不论x为何值，x-4的平方都不等于-1，
∴此方程无解；

（3）x（2x-5）=4x-10，
x（2x-5）-2（2x-5）=0，
（2x-5）（x-2）=0，
2x-5=0，x-2=0，
解得：x₁=，x₂=2．
分析：（1）分解因式得出（x+6+3）（x+6-3）=0，推出方程x+6+3=0，x+6-3=0，求出方程的解即可；
（2）移项后配方得出（x-4）²=-1，根据不论x为何值，x-4的平方都不等于-1，即可得出方程无解；
（3）移项后分解因式得出（2x-5）（x-2）=0，推出方程2x-5=0，x-2=0，求出方程的解即可．
点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程，关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．