Question

如图，把边长为2的正方形ABCD绕顶点C顺时针旋转一定角度得到正方形EFCG，EF交AD于H，若重合部分四边形CFHD的面积为2，则AH=

1

．

Answer 1

分析：连接CH，利用“HL”证明Rt△CDH和Rt△CFH全等，根据全等三角形面积相等求出△CDH的面积为1，再利用三角形的面积公式列式求出DH，然后根据AH=AD-DH，代入数据进行计算即可得解．

解答：解：如图，连接CH，∵正方形EFCG是正方形ABCD旋转得到，
∴CD=CF，
在Rt△CDH和Rt△CFH中，

CH=CH CD=CF

，
∴Rt△CDH≌Rt△CFH（HL），
∴△CDH、△CFH的面积相等，
∵重合部分四边形CFHD的面积为2，
∴△CDH的面积为1，
∵正方形的边长为2，
∴

1

2

CD•DH=

1

2

×2•DH=1，
解得DH=1，
∴AH=AD-DH=2-1=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小，正方形的四条边都相等求出三角形全等是解题的关键．