题目内容

如图，在反比例函数 $数学公式$ 的图象上，有点P₁，P₂，P₃，P₄…，它们的横坐标依次为1，2，3，4…、分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为s₁，s₂，s₃…s_n，求：
（1）s₁的值；
（2）s₆的值；
（3）s₁+s₂+s₃+…+s_n的值．（用含n的代数式来表示）

解：（1）由题可得P₁（1，2），P₂（2，1）
所以S₁=1×（2-1）=1；

（2）由题知P₅（5， $\text{[math]}$ ），P₆（6， $\text{[math]}$ ），P₇（7， $\text{[math]}$ ）
S₆=（6-5）×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；

（3）由题意可以得出S_n=（n-n+1）×（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
所以S₁+S₂+S₃+…+S_n=2（1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由图可得出P₁，P₂的坐标，即可求得s₁的值；
解答（2）（3）两问时求出S_n= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 即可解答．
点评：本题考查对反比例函数图象的识别和求解能力．要由图象找出其中隐含的规律．

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