Question

【题目】已知：如图，在中，，平分，，，那么的长是 ____________．

Answer 1

【答案】

【解析】

过点D作DE⊥AB于点E由角平分线的性质得出DE＝CD＝BCBD＝3cm＝BD，得出△ABD的面积＝2△ACD的面积，证出AB＝2AC，设AC＝x（x＞0），则AB＝2x，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，

∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，

∴DE＝CD＝BCBD＝3cm＝BD，

∴△ABD的面积＝2△ACD的面积，

即AB×DE＝2×AC×CD，

∴AB＝2AC，

设AC＝x（x＞0），则AB＝2x，

由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，

即x2＋92＝（2x）2，

解得：x＝3

∴AB＝2x＝

故答案为：．