Question

若关于x的方程2x（mx-4）=x²-6没有实数根，则m所取的最小整数是

1. A.
   2
2. B.
   1
3. C.
   -1
4. D.
   不存在

Answer 1

A
分析：先化为一般式得到（2m-1）x²-8x+6=0，由于关于x的方程2x（mx-4）=x²-6没有实数根，则2m-1≠0且△＜0，即64-4×（2m-1）×6＜0，解得m＞，然后在此范围内找出最小整数．
解答：整理得（2m-1）x²-8x+6=0，
∵关于x的方程2x（mx-4）=x²-6没有实数根，
∴2m-1≠0且△＜0，即64-4×（2m-1）×6＜0，解得m＞，
∴则m所取的最小整数是2．
故选A．
点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．