Question

如图，在下面直角坐标系中，已知A（-4，a），B（-8，0）
（1）请用含a的代数式表示△ABO的面积；
（2）若a满足关系式（a+4）²≤0，且以点A、B、O为顶点画平行四边形，则请你“利用平移的知识”直接写出符合条件的所有的平行四边形的第四个顶点C的坐标

（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）

；
（3）在（2）的条件下，是否存在x轴上的点M（x，0），使△ABM的面积是△ABO的面积的2倍？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
（4）在（2）的条件下，请你直接写出y轴上的点N的坐标

（0，24）或（0，-24）

，使△AON的面积是△ABO的面积的3倍．

Answer 1

分析：（1）由A点坐标得到△ABO边OB上的高为|a|，则可根据三角形面积公式计算△ABO的面积；
（2）根据非负数的性质得到a=-4，则A点坐标为（-4，-4），再分类：当把AB向右平移8个单位，即把点A（-4，-4）向右平移8个单位；当把AB向左平移8个单位，即把点A（-4，-4）向左平移8个单位；当把AB向右平移4个单位，再向上平移4个单位，即把点B（-8，0）向右平移4个单位，再向上平移4个单位；然后写出C点坐标；
（3）根据三角形面积公式得到

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×|x+8|×4=2×

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×4×8，然后解方程求出x即可得到M点坐标；
（4）设N点坐标为（0，t），根据三角形面积公式得到

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2

×|t|×4=3×

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×4×8，解得t=24或-24，然后写出N点坐标．

解答：解：（1）S_△ABO=

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×8×|a|=4|a|=-4a；

（2）∵（a+4）²≤0，
∴a+4=0，即a=-4，
∴A点坐标为（-4，-4），
以点A、B、O为顶点画平行四边形，第四个顶点C的坐标为（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）；

（3）存在．

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2

×|x+8|×4=2×

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×4×8，解得x=8或-24，
∴M（-24，0）或（8，0）；

（4）N（0，24）或（0，-24）．
故答案为（-12，-4）或（4，-4）或（-4，4）；（0，24）或（0，-24）．

点评：本题考查了三角形面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S_△=

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×底×高．也考查了坐标与图形性质、图形平移．