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计算1
2
+2
2
+3
2
+…+10
2
，并将结果保留2个有效数字。
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解：3.9×10
2
。
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12、计算1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+5
2
+6
2
+…+2000
2
-2001
2
．
观察下列各个等式：1
2
=1，1
2
+2
2
=5，1
2
+2
2
+3
2
=14，1
2
+2
2
+3
2
+4
2
=30，…．
（1）你能从中推导出计算1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+…+n
2
的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x
2
+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
、…、A
n-1
，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B
1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
、B
6
、…、B
n-1
，设△OBA
1
、
△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
、…、△A
n-1
B
n-1
A的面积依次为S
1
、
S
2
、S
3
、S
4
、…、Sn．
①当n=2010时，求S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
+…+S
2010
的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
已知1
2
=1=
1×(1+1)×(1×2+1)
6
；
1
2
+2
2
=5=
2×(2+1)(2×2+1)
6
；
1
2
+2
2
+3
2
=14=
3×(3+1)×(3×2+1)
6
．
观察上面算式的规律并解答下列各题：
（1）1
2
+2
2
+3
2
+4
2
=
( )×( )×( )
6
；
（2）1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+…+n
2
=
( )×( )×( )
6
；
（3）计算1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+…+100
2
的值；
（4）计算2
2
+4
2
+6
2
+8
2
+…+100
2
的值．
计算1
2
-2
2
+3
2
-4
2
+5
2
+6
2
+…+2000
2
-2001
2
．
观察下列各个等式：1
2
=1，1
2
+2
2
=5，1
2
+2
2
+3
2
=14，1
2
+2
2
+3
2
+4
2
=30，…．
（1）你能从中推导出计算1
2
+2
2
+3
2
+4
2
+…+n
2
的公式吗？请写出你的推导过程；
（2）请你用（1）中推导出的公式来解决下列问题：
已知：如图，抛物线y=-x
2
+2x+3与x、y轴的正半轴分别交于点A、B，将线段OAn等分，分点从左到右依次为A
1
、A
2
、A
3
、A
4
、A
5
、A
6
、…、A
n-1
，分别过这n-1个点作x轴的垂线依次交抛物线于点B
1
、B
2
、B
3
、B
4
、B
5
、B
6
、…、B
n-1
，设△OBA
1
、
△A
1
B
1
A
2
、△A
2
B
2
A
3
、△A
3
B
3
A
4
、…、△A
n-1
B
n-1
A的面积依次为S
1
、S
2
、S
3
、S
4
、…、Sn．
①当n=2010时，求S
1
+S
2
+S
3
+S
4
+S
5
+…+S
2010
的值；
②试探究：当n取到无穷无尽时，题中所有三角形的面积和将是什么值？为什么？
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S2、S3、S4、…、Sn．