Question

16．先化简，再求值：$\frac{x-2}{{x}^{2}-1}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}-4x+4}$+$\frac{1}{x-1}$，其中x是从-1、0、1、2中选取的一个合适的数．

Answer 1

分析 先把分子分母因式分解，约分后进行通分化为同分母，再进行同分母的加法运算，然后再约分得到原式=$\frac{1}{x-2}$，由于x不能取±1，2，所以把x=0代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x-2}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{（x-2）^{2}}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{（x-1）（x-2）}$+$\frac{x-2}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{x-1}{（x-1）（x-2）}$
=$\frac{1}{x-2}$，
当x=0时，原式=$\frac{1}{0-2}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．