Question

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为斜边AB上的中线，DE⊥AB，且DE＝DC，求证：∠ACE＝∠BCE．

Answer 1

答案：
解析：

分析：由CD是直角△ABC斜边上的中线，可知DA＝DB＝DC，若以点D为圆心构造⊙D，则易知点E在⊙D上，再利用圆的有关知识即可求解． 　　解：以点D为圆心，DE为半径作⊙D，则由DE＝DC可知，点C在⊙D上． 　　因为CD是Rt△ABC斜边AB的中线， 　　所以DA＝DB＝DC．所以点A、B也在⊙D上． 　　因为DE垂直平分AB， 　　所以＝．所以∠ACE＝∠BCE． 　　点评：以上两例都是根据题目中的条件，几个点到某一点的距离相等，运用圆的定义添加辅助圆，从而达到化繁为简的目的．