Question

如图，这是当初中央电视台设计台徽时的模型，它是以正方形ABCD的每个顶点为圆心，每边长为半径画圆弧交于E、F、G、H、若边长AB=4cm，则点F到BC的距离是        围成的曲边四边形EFGH的周长是           ．

Answer 1

；．

试题分析：连接AF，BH，DF，HC．∵AB=4，AB=BC=BH=CH，∴△BHC是等边三角形，∴边BC上的高线为：，同理：AD边上的高线为：，延长HF交BC于N，并反向延长HF交AD于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥DC，∴MN⊥AD，MN⊥BC，设HF到BC到距离为x，HF到DC的距离为x′，HF=y，由题意可知：x=x′，则，∵，∴，∴FN=．
∵△BHC为等边三角形，∴∠HBC=60°，∴∠ABH=30°，同理∠HBG=∠GBC=30°，∴弧AH=弧HG=弧GC，同理可求得：弧EH=弧EF=弧FG=弧HG，∴曲边四边形EFGH的周长是=弧AH的长度的4倍=．