Question

如图，由5个边长为1cm的正方形组成的图形中，过点A的一条直线与ED，CD分别交于点M，N．若这条直线将图形分为面积相等的两部分，则EM=

 

．

Answer 1

分析：设出EM的长，然后表示出MD的长，根据相似三角形的相关知识可求得ND的长，进而由直线MN平分图形的面积，即△MND的面积为图形面积的一半，列出关于EM的方程求得EM的值．

解答：解：如图；
设EM=x，则MP=1-x，MD=2-x；
易知AP∥ND，得△MAP∽△MND，
∴

AP

ND

=

MP

MD

，即

1

ND

=

1-x

2-x

，
所以ND=

2-x

1-x

；
由题意知：S_△MND=

5

2

，即：

1

2

×（2-x）×

2-x

1-x

=

5

2

，
整理得：（2-x）²=5（1-x），即x²-x-1=0，
解得x=

5 -1

2

（负值舍去），
经检验，x=

5 -1

2

是原方程的解，
故EM=

5 -1

2

．

点评：此题主要考查了正方形的性质以及相似三角形的判定和性质，通过相似三角形求得ND的表达式是解答此题的关键．