Question

一条直线将平面分成两个区域；2条直线最多可将平面分成4个区域；3条直线最多可将平面分成7个区域…请问2008条直线最多可以将平面分成几个区域？n条直线呢？

Answer 1

分析：根据所给的范例得到2008条直线将平面最多分成的区域是在1的基础上增加了多少个平面，相加即可；进而得到n条直线可把平面分成的区域个数即可．

解答：解：一条直线将平面分成1+1个区域；
2条直线最多可将平面分成1+（1+2）=4个区域；
3条直线最多可将平面分成1+（1+2+3）=7个区域；
∴2008条直线最多可以将平面分成1+（1+2+3+…+2008）=1+

2009×2008

2

=201737；
∴n条直线最多可以将平面分成1+（1+2+3+…+n）=1+

n(n+1)

2

．

点评：考查图形的变化规律；得到直线分平面的最多区域与1和连续自然数和的关系是解决本题的关键．