Question

观察两两相交但无三线共点的若干条直线，将平面划分成的区域个数K，有如下事实：一条直线将平面划分成2个区域，K=2=

1×2

2

+1；两条直线将平面划分成4个区域，K=4=

2×3

2

+1；三条直线将平面划分成7个区域，K=7=

3×4

2

+1；…．请根据你的推测，n条直线最多可将平面划分成的区域个数K，用n的代表式表示为K=

 

．

Answer 1

分析：由已知观察各关系式，通过分析总结得出规律，根据规律用n的代表式表示出K．

解答：解：已知一条直线将平面划分成2个区域，K=2=

1×2

2

+1；
两条直线将平面划分成4个区域，K=4=

2×3

2

+1；
三条直线将平面划分成7个区域，K=7=

3×4

2

+1；
则四条直线将平面划分成11个区域，k=11=

4×5

2

+1；
…，
所以n条直线最多可将平面划分成的区域个数K=

n(n+1)

2

+1．
故答案为：

n(n+1)

2

+1．

点评：此题考查的是图形数字变化类问题，解题的关键是需要先总结规律，再求解，也是典型题目．