Question

已知：如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连结DE、BE，且∠C=∠BED。

（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若OA=10，AD=16，求AC的长。

Answer 1

解：（1）证明：∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，
∴∠BAD=∠C
∵OC⊥AD于点F
∴∠BAD+∠AOC=90°
∴∠C+∠AOC=90°
∴∠OAC=90°
∴OA⊥AC
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵OC⊥AD于点F，
∴AF=AD=8
在Rt△OAF中，OF==6
∵∠AOF=∠AOC，∠OAF=∠C
∴△OAF∽△OCA
∴即OC=。