Question

【题目】如图，点是以为直径的上一点，过点作的切线交延长线于点，取中点，连接并延长交延长线于点．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）若，，求．

Answer 1

【答案】（1）相切，理由见解析；（2）

【解析】

(1) 连接CD、EO，证明≌（SAS），得到，再根据DA是的切线，得到，即可证明；

(2)设设的半径为r，根据勾股定理得到，再利用勾股定理求解AE的长度，利用计算即可得到答案；

解：(1) 与相切，理由如下：

如图，连接CD、EO，

∵E为AD的中点，圆心O为直径AB的中点，

∴EO是的中位线，

∴EO∥DB，

∴（两直线平行，同位角相等），

（两直线平行，内错角相等），

∴（等量替换），

在和中：

，

∴≌（SAS），

∴（全等三角形对应角相等），

又∵DA是的切线，

∴，

∴，

∴与相切；

(2)设的半径为r，

∵，

∴，

∴ ，

即：，

解得： ，

∴AF=8+5+5=18，

设EA的长度为y，

由(1)知EA=EC=y（全等三角形对应边相等），

根据勾股得到： ，

∴，

解得： ，

又∵EO∥DB，

∴ ，

∴ ；