题目内容

解方程：x4+3x2-10=0．
∵（x2-2）（x2+5）=0，
∴x2-2=0或x2+5=0，
解x2-2=0得x1=
2
，x2=-
2
；
方程x2+5=0无解，
∴原方程的解为x1=
2
，x2=-
2
．
练习册系列答案
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阅读下面材料：
为解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我们可以将x2-1视为一个整体，然后设x2-1=y，则（x2-1）2=y2，原方程化为y2-5y+4=0．①
解得y1=1，y2=4．
当y1=1时，x2-1=1，所以x2=2，所以x=±
2
；
当y2=4时，x2-1=4，所以x2=5，所以x=±
5
；
所以原方程的解为：x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5
．
（1）在由原方程得到方程①的过程中，利用
换元
换元
法达到了降次的目的，体现了
转化
转化
的数学思想；
（2）解方程：x4-3x2-4=0．
解方程：x4+3x2-10=0．
为解方程(x2–1)2–5(x2–1)＋4＝0，我们可以将x2–1视为一个整体，然后设x2–1＝y，则y2＝(x2–1)2，原方程化为y2–5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

当y＝1时，x2–1＝1，x2＝2，∴x＝±．

当y＝4时，x2–1＝4，x2＝5，∴x＝±．

∴原方程的解为x1＝–，x2＝，x3＝–，x4＝．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：x4–3x2–4＝0．

（2）既然可以将x2–1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？

 

解方程：x4+3x2-10=0

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