Question

(1)把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，求所得抛物线的关系式；

(2)把抛物线绕其顶点旋转180°后的关系式；

(3)抛物线关于x轴对称的抛物线的关系式.

(4)抛物线与的形状相同，开口方向相反，顶点为(1，3)，求该抛物线的关系式.

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)法1：把抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度所得抛物线的关系式为 法2：，顶点为(―1，―1)， 向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，顶点为(1，3) . ∴关系式为. (2)抛物线，顶点为(―1，―1)，将其绕顶点旋转180°，开口大小不变，方向相反， ∴二次项系数为2.  ∴其关系式为：. (3)抛物线关于x轴对称的抛物线为， ∴. (4)抛物线与的开口方向相反，形状相同. ∴a=－2，又顶点为(1，3)， ∴其关系式为.

提示：

(1)平移后开口方向，开口大小不变，形状不变，只是位置发生了变化； (2)旋转后开口方向相反，开口大小不变；二次项系数是原来的相反数，顶点不变； (3)关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数； (4)可用顶点式求.