Question

在一次数学活动课上，数学老师在同一平面内将一副直角三角板如图位置摆放，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

Answer 1

分析：过点B作BM⊥FD于点M，解直角三角形求出BC，在△BMC值解直角三角形求出CM，BM，推出BM=DM，即可求出答案．

解答：解：
过点B作BM⊥FD于点M，
在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=10，
∴∠ABC=30°，BC=AC tan60°=10

3

，
∵AB∥CF，∴∠BCM=∠ABC=30°．
∴BM=BC•sin30°=10

3

×

1

2

=5

3

，
CM=BC•cos30°=10

3

×

3

2

=15，
在△EFD中，∠F=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴MD=BM=5

3

，
∴CD=CM-MD=15-5

3

．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，关键是能通过解直角三角形求出线段CM、MD的长．