题目内容
如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线
与直线
在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且
。
与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且。
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积。
解：（1）∵Rt△ABO的顶点A是双曲线
与直线
在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，
且
，
∴k=-3，
∴这两个函数的解析式分别为
，
。
（2）设直线
与x轴交于点D，则D的坐标为（2，0），
∵
与 
交于A、C两点，且A点在第二象限，C点在第四象限，
∴点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1），
∵OD=2，AB=3，且△OCD的高为1，
∴
×2×3+
×2×1
4。
与直线在第二象限的交点，AB⊥x轴于B，且
，∴k=-3，
∴这两个函数的解析式分别为
，。（2）设直线
与x轴交于点D，则D的坐标为（2，0），∵
与 交于A、C两点，且A点在第二象限，C点在第四象限，∴点A的坐标为（-1，3），点C的坐标为（3，-1），
∵OD=2，AB=3，且△OCD的高为1，
∴
×2×3+×2×14。
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