Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B与∠C互余，AD=DC=6cm，BC=16cm，则AB长是

8

cm．

Answer 1

分析：首先过点D作DE∥AB，交BC于点E，可得四边形ABED是平行四边形，则可求得BE的长，DE=AB，又由∠B与∠C互余，可得△DEC是直角三角形，由勾股定理即可求得DE的长，继而求得答案．

解答：解：过点D作DE∥AB，交BC于点E，
∵在梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴BE=AD=6cm，DE=AB，
∴EC=BC-BE=16-6=10（cm），
∵∠DEC=∠B，∠B与∠C互余，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠EDC=90°，
∴DE=

EC2-CD2

=8（cm），
∴AB=8cm．
故答案为：8．

点评：此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．