题目内容
【题目】如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC交BC于点G，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．
（1）说明BE=CF的理由。
（2）如果AB=m，AC=n，求AE，BE的长。（用m、n表示结果）
【答案】（1）见解析；（2）AE =
，
【解析】
（1）连接DB、DC，先由角平分线的性质就可以得出DE=DF，再由垂直平分线性质得到DB=DC，然后证明△DBE≌△DCF就可以得出结论；
（2）先证明AE=AF，进而列出等式m-BE=n+CF，即可求解．
解：（1）如图，连接BD，CD
∵AD是∠BAC的平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC
∴DE=DF
∵DG⊥BC且平分BC
∴DG是BC的垂直平分线
∴DB=DC
在Rt△BDE和Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌ Rt△CDF（HL）
∴BE=CF
（2）在Rt△ADE和Rt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AE=AF
又∵BE=CF
∴m-BE=n+BE
∴2BE=m-n
∴
∴AE=AB-BE=
练习册系列答案
相关题目
