四个足球队进行单循环比赛.每两队之间赛一场.胜者得3分.负者得0分.平局每队各得1分．已知四个队的总得分分别是4个连续的自然数．讨论: (1) 共进行几场比赛? (2) 四个队的总分最多是多少分?最少是多少分? (3) 若四个队的得分分别是1.2.3.4.能否符合题意? (4) 若四个队的得分分别是3.4.5.6.能否符合题意? (5) 这四个队的得分� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

四个足球队进行单循环比赛，每两队之间赛一场，胜者得3分，负者得0分，平局每队各得1分．已知四个队的总得分分别是4个连续的自然数．

讨论：

(1)

共进行几场比赛？

(2)

四个队的总分最多是多少分？最少是多少分？

(3)

若四个队的得分分别是1，2，3，4，能否符合题意？

(4)

若四个队的得分分别是3，4，5，6，能否符合题意？

(5)

这四个队的得分分别是多少？

(6)

输给第一名的队得分多少？

答案：
解析：

(1)	共进行6场比赛
(2)	2×6=12分≤四队得分之和≤3×6=18分
(3)	由于1＋2＋3＋4=10分＜12分，所以不符合题意
(4)	3＋4＋5＋6=18，说明每场比赛均比出胜负，所以各队得分应均为3的倍数，而4，5不是3的倍数，因此也不符合题意
(5)	这四个队的得分应分别是2，3，4，5
(6)	不妨设甲得5分，乙得4分，丙得3分，丁得2分则甲队：5=3＋1＋1，为1胜2平；乙队：4=3＋1＋0，为1胜1平1负；丙队：3=3＋0＋0=1＋1＋1，为1胜2负或3平；丁队：2=1＋1＋0，为2平1负．设共有x场平局，则2x＋3(6－x)=5＋4＋3＋2，得x=4 说明丙队只能是3场平局才能符合题意，结合其他条件可知，输给第一名的队得4分