Question

若x、y满足，，求下列各式的值．
（1）（x+y）²
（2）x⁴+y⁴
（3）x²-y²．

Answer 1

解：（1）∵x²+y²=，xy=-，
∴（x+y）²=x²+y²+2xy=-1=；

（2）x⁴+y⁴
=（x²+y²）²-2x²y²
=-
=；

（3）∵（x-y）²=x²+y²-2xy=+1=，（x+y）²=x²+y²+2xy=-1=，
∴x-y=±，x+y=±，
则x²-y²=（x+y）（x-y）=±．
分析：（1）原式利用完全平方公式展开，将各自的值代入计算即可求出值；
（2）所求式子利用完全平方公式变形，将各自的值代入计算即可求出值；
（3）由已知求出x+y与x-y的值，原式利用平方差公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
点评：此题考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．