题目内容

如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，BE、CF、AG分别是中线，交于点O，则OE=，OG=．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$
分析：先根据勾股定理的逆定理判断出△ABC的形状，再根据直角三角形的性质求出AG的长，由勾股定理求出BE的长，根据三角形重心的性质即可得出结论．
解答：∵△ABC中，AB=8，AC=6，BC=10，
∴AB²+AC²=BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∵AG是斜边BC的中线，
∴AG= $\text{[math]}$ BC= $\text{[math]}$ ×10=5，
∴OG= $\text{[math]}$ AG= $\text{[math]}$ ×5= $\text{[math]}$ ；
∵BE是AC边的中线，
∴AE= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ×6=3，
在Rt△ABE中，BE= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴OE= $\text{[math]}$ BE= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是三角形的重心，熟知“重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1”是解答此题的关键．