Question

已知Rt△ABC中，∠C=90°，a+b=2+2

3

，c=4，求锐角A的度数．

Answer 1

分析：先求出a、b、c的值，再求出∠A的三角函数值，进而求出∠A的度数．

解答：解：将a+b=2+2

3

两边平方，整理得ab=4

3

，又因为a+b=2+2

3

，构造一元二次方程得x²-（2+2

3

）x+4

3

=0，解得x₁=2，x₂=2

3

则（1）sinA=

2

4

=

1

2

时，锐角A的度数是30°，
（2）sinA=

2 3

4

=

3

2

时，锐角A的度数是60°，
所以∠A=30°或∠A=60°．

点评：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【相关链接】特殊角三角函数值：
sin30°=

1

2

，cos30°=

3

2

，tan30°=

3

3

，cot30°=

3

；
sin45°=

2

2

，cos45°=

2

2

，tan45°=1，cot45°=1；
sin60°=

3

2

，cos60°=

1

2

，tan60°=

3

，cot60°=

3

3

．