Question

一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，求这个多边形的边数n和这个内角的度数？

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：根据多边形的内角和公式（n-2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，所求出的多边形的边数再加上1即可．

解答：解：设除去的内角为α，则（n-2）•180°=1780°+α，
∵1780°÷180°=9…160°，
∴n-2=9+1=10，
解得n=12，
α=20°．
因此，这个多边形的边数n的值是12．

点评：本题考查了多边形的内角和公式，根据多边形的内角和公式得知多边形的内角和是180°的整数倍是解题的关键．