Question

在某次聚会上，共有10对夫妇参加．若每位男士除自己配偶外都必须和其他人握手，而女士与女士则不用握手，则这次聚会中，客人共握手

 

次．

Answer 1

分析：计算出任何两个人握手的一次时握手的总次数，减去每位男士与自己的配偶握手一次的次数，再减去每位女士每两人握手一次的共握手的次数，即可求解．

解答：解：若每个人握手一次，则总计握手的次数是：

1

2

×20（20-1）=190次；
每位男士与自己的配偶握手一次，则共握手10次；
每位女士每两人握手一次的共握手

1

2

×10（10-1）=45次．
则这次聚会中，客人共握手的次数是：190-10-45=135次．
故答案是：135．

点评：本题主要考查了容斥原理，正确理解客人的握手次数等于：任何两个人握手的一次时握手的总次数，减去每位男士与自己的配偶握手一次的次数，再减去每位女士每两人握手一次的共握手的次数是解题的关键．