题目内容
如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点。
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）过点C的直线y=kx+b与这个二次函数的图象相交于点E（4,m），请求出△CBE的面积S的值。
解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（5，0）、C（0，5）三点，
∴y=a（x-1）（x-5），把C（0，5）代入得：5=5a，解得：a=1，
∴y=（x-1）（x-5），y=x2-6x+5，
∴二次函数的解析式是y=x2-6x+5．
（2）∵y= x2-6x+5，∴当x=4时，m=16-24+5=-3，∴E（4，-3），
设直线EC的解析式是y=kx+b， 把E（4，-3），C（0，5）代入得：
，解得：k=-2, b=5，
∴直线EC的解析式是y=-2x+5，
当y=0时0=-2x+5，解得：x=
，∴M的坐标是（，0） ∴BF=5-=，
∴S△CBE=S△CBF+S△BFE=
××5+××3="10" ，
答：△CBE的面积S的值是10．
解析
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