Question

9．如图直角坐标系中，已知A（-8，0），B（0，6），点M在线段AB上．如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．

Answer 1

分析 设线段OB的中点为D，连结MD，根据三角形的中位线定理求出MD的长，再由平行线的性质即可得出结论．

解答 解：直线OB与⊙M相切．  
理由：设线段OB的中点为D，连结MD．
∵点M是线段AB的中点，
∴MD∥AO，MD=$\frac{1}{2}$AO=$\frac{1}{2}$×8=4．
∴∠MDB=∠AOB=90°，
∴MD⊥OB，
∴直线OB与⊙M相切．

点评 本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知直线与圆相切的条件是解答此题的关键．