题目内容
为了加强视力保护意识，小明想在长为3.2米，宽为4.3米的书房里挂一张测试距离为5米的视力表．在一次课题学习课上，小明向全班同学征集“解决空间过小，如何放置视力表问题”的方案，其中甲、乙、丙三位同学设计方案新颖，构思巧妙．（1）甲生的方案：如图1，将视力表挂在墙ABEF和墙ADGF的夹角处，被测试人站立在对角线AC上，问：甲生的设计方案是否可行？请说明理由．
（2）乙生的方案：如图2，将视力表挂在墙CDGH上，在墙ABEF上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可计算得到：测试线应画在距离墙ABEF______米处．
（3）丙生的方案：如图3，根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如果大视力表中“E”的长是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的长是多少cm？
【答案】分析：（1）由勾股定理求得对角线的长与5米比较．
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，故EF距AB的距离=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性质可求解．
解答：解：（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73米．
∴AC=
＞
=5米．
∴甲生的设计方案可行．
（2）设：测试线应画在距离墙ABEFx米处，
根据平面镜成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处．
故答案为：1.8．
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴
=
．
∴
=
．
∴FD=2.1（cm）．
答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．
点评：本题利用了勾股定理，物理中的平面镜成像的原理，相似三角形的性质求解．
（2）根据平面镜成像原理知，视力表与它的像关于镜子成对称图形，故EF距AB的距离=5-3.2=1.8米．
（3）由相似三角形的性质可求解．
解答：解：（1）甲生的设计方案可行．
根据勾股定理，得AC2=AD2+CD2=3.22+4.32=28.73米．
∴AC=
＞=5米．∴甲生的设计方案可行．
（2）设：测试线应画在距离墙ABEFx米处，
根据平面镜成像，可得：x+3.2=5，
∴x=1.8，
∴测试线应画在距离墙ABEF1.8米处．
故答案为：1.8．
（3）∵FD∥BC
∴△ADF∽△ABC．
∴
=．∴
=．∴FD=2.1（cm）．
答：小视力表中相应“E”的长是2.1cm．
点评：本题利用了勾股定理，物理中的平面镜成像的原理，相似三角形的性质求解．
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