题目内容

在同一直角坐标系中作出y=
1
2
x2，y=-2x2的图象，并根据图象回答下列问题．
（1）抛物线y=
1
2
x2的开口方向是
向上
向上
，对称轴是
y轴
y轴
，顶点坐标是
（0，0）
（0，0）
；二次函数y=一2x2的开口方向是
向下
向下
，对称轴是
y轴
y轴
，顶点坐标是
（0，0）
（0，0）
．
（2）抛物线y=
1
2
x2，当x
≠0
≠0
时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐
上升
上升
，它的顶点是图象的最
低
低
点．
分析：根据二次函数的性质，由开口方向、对称轴、顶点坐标作出函数图象．
（1）根据画出的函数图象并结合其性质即可求解；
（2）结合函数图象，根据二次函数的性质即可求解．
解答：解：在同一直角坐标系中作出y=
1
2
x2，y=-2x2的图象如下所示：

（1）抛物线y=
1
2
x2的开口方向是向上，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；二次函数y=一2x2的开口方向是向下，对称轴是y轴，顶点坐标是（0，0）；

（2）抛物线y=
1
2
x2，当x≠0时，抛物线上的点都在x轴上方；当x＞0时，曲线自左向右逐渐上升，它的顶点是图象的最低点．
故答案为（1）向上，y轴，（0，0）；向下，y轴，（0，0）；（2）≠0，上升，低．
点评：本题结合图象考查了二次函数的性质，重点是注意函数的开口方向、顶点坐标、对称轴及单调性与最值的问题．
练习册系列答案
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1
2
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2
3
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（2012•吴中区二模）若在同一直角坐标系中，作y=x2，y=x2+2，y=-2x2+1的图象，则它们（　　）
若在同一直角坐标系中，作y=-
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x2，y=-
1
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x2+3，y=2x2的图象，则它们（　　）
若在同一直角坐标系中，作y=-
1
2
x2，y=-
1
2
x2+3，y=2x2的图象，则它们（　　）
A．都关于y轴对称B．开口方向相同
C．都经过原点D．互相可以通过平移得到

若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们……………………………………………………………………（     ）

（A）都关于轴对称；               （B）开口方向相同；

（C）都经过原点；                   （D）互相可以通过平移得到．

 

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