Question

如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．
（1）若∠AOE=118°，求∠DOB的度数；
（2）试说明OD平分∠BOE；
（3）图中与∠AOD互补的角是______．

Answer 1

解：（1）∵OF垂直于OD且平分∠AOE，
∴∠AOF=∠EOF=∠AOE=59°，∠FOD=90°，
∴∠DOB=180°-∠AOF-∠FOD=31°；

（2）∵∠FOD=90°，
∴∠DOE+∠EOF=90°，
∴∠DOB+∠AOF=90°，
∵∠AOF=∠EOF，
∴∠DOE=∠DOB，
∴OD平分∠BOE；

（3）图中与∠AOD互补的角是∠DOB，∠DOE，∠AOC．
故答案为：∠DOB，∠DOE，∠AOC．
分析：（1）先根据角平分线的定义求出∠AOF的度数，再根据垂直的定义和平角的定义求出∠DOB的度数；
（2）根据余角的性质即可求解；
（3）根据平角的定义即可求解．
点评：本题考查了角平分线、补角、垂线的定义以及角的计．