题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF=45°，且AE+AF=
．求平行四边形ABCD的周长．
解：∵∠EAF=45°，
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，
在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
=x
同理可得AD=（2-x）
∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[x+（2-x）]=8．
分析：先根据四边形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，再根据勾股定理求出AB及AF的长即可．
点评：本题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的两组对边互相平行是解答此题的关键．
∴∠C=360°-∠AEC-∠AFC-∠EAF=135°，
∴∠B=∠D=180°-∠C=45°，
∴AE=BE，AF=DF，
设AE=x，则AF=2
-x，在Rt△ABE中，
根据勾股定理可得，AB=
=x同理可得AD=
（2-x）∴平行四边形ABCD的周长是2（AB+AD）=2[
x+（2-x）]=8．分析：先根据四边形内角和定理求出∠C的度数，再由平行线的性质得出∠B的度数，再根据勾股定理求出AB及AF的长即可．
点评：本题考查的是平行四边形的性质及勾股定理，熟知平行四边形的两组对边互相平行是解答此题的关键．
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如图所示，在矩形ABCD中AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1；再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1，O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1；…以此类推．
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