Question

在矩形ABCD中，AB=10，AD=4，点E在CD边上，折叠该矩形ABCD，使得点A与点E重合，所得折痕与AB边相交于点G，若AG=5，则DE的长是

2或8

．

Answer 1

分析：根据已知画出图象，利用勾股定理求出EF的长进而得出DE的长即可．

解答：解：如图1，过点G作GF⊥CD于点F，
∵在矩形ABCD中，折叠该矩形ABCD，使得点A与点E重合，
∴AG=EG=5，
∵AD=4，
∴EF=

EG2-GF2

=

52-42

=3，
∴DE=DF-EF=5-3=2，
如图2，过点E作EF⊥AB于点F，
∵在矩形ABCD中，折叠该矩形ABCD，使得点A与点E重合，
∴AG=EG=5，
∵AD=4，
∴EF=

EG2-GF2

=

52-42

=3，
∴DE=DF+EF=5+3=8．
故答案为：2或8．

点评：本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后对应线段相等．