题目内容

已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，若
8+
a
b
=8
a
b
，（a、b为正整数），请推测a+b=（　　）
A、69B、7012
C、71D、72
分析：根据前面几个式子可以猜想到左边的根式中，前边的整数与后边分式中的分子相同，而分母的值是前边的整数的平方与1的差，因而可以得到：8与a的值相等，而b=82-1．则本题即可求解．
解答：解：依题意，得a=8，b=82-1=63，
∴a+b=8+63=71．故选C．
点评：仔细观察，得到式子中不同位置的几个数之间的关系，是解决本题的关键．
练习册系列答案
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已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
…，
7+
a
b
=7
a
b
（a，b均为实数），则a=
 
，b=
 
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，若
8+
a
b
=8
a
b
，（a，b为正整数），请推测a，b的最小值为a=
 
，b=
 
．
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
8+
a
b
=8
a
b
（a，b为正整数），则a=
 
，b=
 
，用含有n式子表示规律为
 
．（n为正整数）
已知
2+
2
3
=2
2
3
，
3+
3
8
=3
3
8
，
4+
4
15
=4
4
15
，…
8+
a
b
=8
a
b
（a，b为正整数），则a=______，b=______，用含有n式子表示规律为______．（n为正整数）

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