Question

已知关于x的方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先把原方程变形，得到方程的一个根和一个一元二次方程，然后利用根的判别式判定．

解答：解：原方程变形为（x-a）（x²+x-a）=0，
得x=a或x²+x-a=0，
因为方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一个实根，
所以x=a是方程的唯一实根，
所以方程x²+x-a=0无实根，
故△=1+4a＜0，
所以a＜-

1

4

．
故答案为：a＜-

1

4

．

点评：本题考查了多项式的因式分解和一元二次方程根的判别式，解题的关键是将等式应用因式分解知识准确变形．