Question

能完全覆盖住三角形的最小圆，叫做三角形的最小覆盖圆．在△ABC中，AB=AC=4

5

，BC=8，则△ABC的最小覆盖圆的面积是
（　　）

A．64π

B．25π

C．20π

D．16π

Answer 1

分析：作AD⊥BC于点D，则圆心O一定在AD上，设圆的半径长是R，则OD=8-R，OB=R，在直角△OBD中利用勾股定理即可列出方程，求得半径的长，然后利用圆的面积公式即可求解．

解答：解：作AD⊥BC于点D，则圆心O一定在AD上，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=

1

2

BC=

1

2

×8=4，
在直角△ABD中，AD=

AB2-BD2

=

(4 5 )2-42

=8，
设圆的半径长是R，则OD=8-R，OB=R．
在直角△OBD中，OB²=OD²+BD²，
即R²=（8-R）²+16，
解得：R=5．
则圆的面积是：25π．
故选B．

点评：本题考查了垂径定理，以及三角形的外接圆，正确求得圆的半径是关键．