Question

如图是以AB为直径的半圆弧ADB和圆心角为45°的扇形ABC，则图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是（　　）

• A、1.6
• B、1.4
• C、1.2
• D、1

Answer 1

分析：先分别计算出扇形ABC的面积和半圆ADB的面积，根据所求的两个阴影部分的面积正好分别是半圆减去公共部分的面积和扇形减去公共部分的面积，求出阴影部分的面积，再求比值即可．

解答：解：扇形ABC的面积为：

45πAB2

360

=

1

8

•π•AB²，
半圆ADB的面积为：

1

2

•π•

AB2

4

=

1

8

•π•AB²，
∵扇形ABC和半圆ADB有公共部分，
∴图Ⅰ和图Ⅱ的面积是相等的
∴图中Ⅰ的面积和Ⅱ的面积的比值是1．
故选D．

点评：主要考查了扇形的面积计算．解此类题目要注意观察图形，找到所求的图形面积与已知条件的图形面积之间的关系，利用和差的关系求出所求图形的面积再求比值．本题的关键是找到图Ⅰ和图Ⅱ的面积相等．