Question

如图，把等腰Rt△ABC沿AC方向平移到等腰Rt△A′B′C′的位置时，它们重叠的部分的面积是Rt△ABC面积的一半．若AB=2cm，则它移动的距离AA′=

 

cm．

Answer 1

分析：根据题意可以推出△ABC∽△DA′C，结合它们的面积比，即可推出对应边的比，即可推出AA′的长度．

解答：解：∵把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，
∴AB∥A′B′，
∴△ABC∽△DA′C，
∵S_△ABC：S_△DA′C=2，
∴AC：A′C=

2

，
∵∠ABC=90°，AB=2，
∴AC=2

2

，
∴CA′=2．
∴AA′=AC-A′C=2

2

-2，
故答案为2

2

-2．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质以及平移的性质，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．