题目内容
已知：abc=1，求| a |
| ab+a+1 |
| b |
| bc+b+1 |
| c |
| ac+c+1 |
分析：解决本题的关键是根据abc=1的条件，将所求的代数式通分，然后进行分式的加减运算．
=
，将abc=1代入后，可得：
=
；
同理，可知：
=
=
；由此，三个分式的分母都化成了ab+a+1，然后根据分式的加减法运算规则进行计算即可．
| b |
| bc+b+1 |
| ab |
| abc+ab+a |
| a |
| bc+b+1 |
| ab |
| ab+a+1 |
同理，可知：
| c |
| ac+c+1 |
| abc |
| a2bc+abc+ab |
| 1 |
| ab+a+1 |
解答：解：∵abc=1，
∴原式=
+
+
=
+
+
=
=1．
∴原式=
| a |
| ab+a+1 |
| ab |
| abc+ba+a |
| abc |
| a2bc+abc+ab |
=
| a |
| ab+a+1 |
| ab |
| ab+a+1 |
| 1 |
| ab+a+1 |
=
| ab+a+1 |
| ab+a+1 |
=1．
点评：分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．就本节内容而言，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值．
练习册系列答案
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如图，AB∥CD，∠ACB=∠BDC=Rt∠，CE⊥AB于点E，DF⊥CB于点F．
的值．
的值．