Question

如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值

1. A.
   等于2
2. B.
   等于
3. C.
   等于
4. D.
   无法确定

Answer 1

B
分析：先设出B点坐标，即可表示出C点坐标，根据三角形的面积公式和反比例函数的几何意义即可解答．
解答：方法1：设B点坐标为（a，b），
∵OD：DB=1：2，
∴D点坐标为（a，b），
根据反比例函数的几何意义，
∴a•b=k，
∴ab=9k①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数y=的图象上，
∴设C点横坐标为m，
则C点坐标为（m，b）
将（m，b）代入y=得，
m=，
BC=a-，
又因为△OBC的高为AB，
所以S_△OBC=（a-）•b=3，
所以（a-）•b=3，
（a-）b=6，
ab-k=6②，
把①代入②得，
9k-k=6，
解得k=．
方法2：延长BC交y轴于E，过D作x轴的垂线，垂足为F．
由△OAB的面积=△OBE的面积，△ODF的面积=△OCE的面积，
可知，△ODF的面积=梯形DFAB=△BOC的面积=，
即k=，
k=．
故选B．
点评：本题考查了反比例系数k的几何意义．此题还可这样理解：当满足OD：DB=1：2时，当D在函数图象上运动时，面积为定值．