Question

已知：如图，BP，CP是△ABC的外角平分线，证明：点P一定在∠BAC的角平分线上．

Answer 1

证明：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足，
∵CP是∠MCB的平分线，
∴PE=PD．
同理：PF=PD．
∴PE=PF．
∴点P在∠BAC的平分线上．
分析：过点P分别作AM、BC、AN的垂线PE、PF、PD，E、F、D为垂足．根据角平分线的性质可得PE=PD，PD=PF，进而可得出结论．
点评：本题考查角平分线性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．