Question

如图所示，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点． (1) 求证：AF⊥CD． (2) 在连接BE后还能得出哪些结论？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	证明：连接AC，AD在△ABC与△AED中， 　　 　　所以△ABC≌△AED(SSS)． 　　所以AC＝AD． 　　在△ACF与△ADF中， 　　 　　所以△ACF≌△ADF(SSS)． 　　所以∠1＝∠2． 　　又因为∠1＋∠2＝180°， 　　所以∠1＝∠2＝90°． 　　所以AF⊥CD． 　　分析：需证AF⊥CD，可考虑证明∠1＝90°，由于∠1＋∠2＝180°，则只需证明∠1＝∠2即可，于是要设法找到分别含∠1，∠2的两个全等三角形，只要连接AC，AD，可得到符合要求的△ACF与△ADF．要证明它们全等，只要证明AC＝AD就行，可由△ABC≌△AED得到．
(2)	证明：连接BE后可得结论有①AF⊥BE；②AF平分∠BAE；③BE∥CD；④∠EBC＝∠BED等． 　　分析：连接BE后，由AF⊥CD联想到AF⊥BE，AF是否平分∠BAE等，并思考所猜想的结论是否成立，从而得到正确结论．