如图①.在矩形ABCD中.AB=10cm.BC=8cm.点P从A出发.沿A→B→C→D路线运动.到D停止,点Q从D出发.沿D→C→B→A路线运动.到A停止．若点P.点Q同时出发.点P的速度为每秒1cm.点Q的速度为每秒2cm.a秒时点P.点Q同时改变速度.点P的速度变为每秒bcm.点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S1(cm2)与x(秒)的函数� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图①，在矩形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点P从A出发，沿A→B→C→D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿D→C→B→A路线运动，到A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm．图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁（cm²）与x（秒）的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂（cm²）与x（秒）的函数关系图象．
（1）参照图②，求a、b及图②中的c值；
（2）求d的值；
（3）设点P离开点A的路程为y₁（cm），点Q到点A还需走的路程为y₂（cm），请分别写出动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式，并求出P、Q相遇时x的值．
（4）当点Q出发

秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．

分析：（1）根据题意和S_△APD求出a，b，c的值；
（2）由图象和题易求出d的关系式，从而解出d；
（3）首先求出y₁，y₂关于x的等量关系，然后根据题意可得y₁=y₂求出x的值；
（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．

解答：

解：（1）观察图②得S_△APD=

1

2

PA•AD=

1

2

×1×a×8=24，
∴a=6（秒），
b=

10-1×6

8-6

=2（厘米/秒），
c=8+

10+8

2

=17（秒）；

（2）依题意得：
（22-6）d=28-12，
解得d=1（厘米/秒）；

（3）∵a=6，b=2，动点P、Q改变速度后y₁、y₂与出发后的运动时间x（秒）的函数关系式为：
y₁=6+2（x-6）=2x-6，
y₂=28-[12+1×（x-6）]=22-x，
依题意得2x-6=22-x，
∴x=

28

3

（秒）；

（4）当点Q出发17秒时，点P到达点D停止运动，点Q还需运动2秒，
即共运动19秒时，可使P、Q这两点在运动路线上相距的路程为25cm．
点Q出发1s，则点P，Q相距25cm，设点Q出发x秒，点P、点Q相距25cm，
则2x+x=28-25，
解得x=1．
∴当点Q出发1或19秒时，点P、点Q在运动路线上相距的路程为25cm．
故答案为：1或19．

点评：本题考查的是一次函数与图象的综合运用，主要考查一次函数的基本性质和函数的图象，难度中等．

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