Question

如图，反比例函数y=-

4

x

的图象与直线y=kx的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，且tan∠ABC=

1

3

．
（1）求k值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由tan∠ABC=tan∠AOC=

1

3

，设A（-3m，m），代入反比例函数y=-

4

x

中求m的值，再代入y=kx中求k的值；
（2）根据双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，根据三角形的面积公式，将m的值代入求解．

解答：解：（1）∵tan∠ABC=tan∠AOC=

1

3

，
∴设A（-3m，m），
代入反比例函数中，得-3m•m=-4，
解得m²=

4

3

，
∴k=

y

x

=

m

-3m

=-

1

3

；

（2）由双曲线的对称性可知AC=2m，BC=6m，
∴S_△ABC=

1

2

×AC×BC=6m²=6×

4

3

=8．

点评：本题考查了反比例函数的综合运用．关键是根据锐角三角函数的定义，双曲线的对称性设点的坐标，表示线段的长度．